Nuevas reglas del juego y sin previo aviso. Eso es lo que sienten muchos estudiantes que ingresan a la universidad para formarse como profesoras y profesores de matemáticas. En el colegio, los problemas vienen con instrucciones paso a paso; en la universidad, se espera que el estudiante construya su propio camino. Ese salto -sin puente- es uno de los problemas más persistentes en la educación matemática chilena.
Leslie Jiménez, académica de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, junto a Macarena Flores, de CY Cergy Paris University, Francia, publicaron en EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education un estudio pionero en el país que aborda esta brecha con una propuesta concreta y replicable.
El estudio describe un proceso de tres etapas. Primero, las investigadoras compararon los programas de matemáticas de enseñanza media y de la universidad para identificar dónde y cómo divergen las exigencias. Segundo, tomaron una tarea escolar tradicional -con pasos indicados- y la transformaron en una actividad abierta que obligaba a los estudiantes a tomar decisiones, construir modelos y justificar sus respuestas. Tercero, aplicaron esa tarea con 50 estudiantes de primer año de Pedagogía en Matemáticas, organizados en 13 grupos, y analizaron su trabajo en cada etapa mediante pizarras digitales colaborativas, grabaciones de sesiones grupales y entregas escritas.
Este proceso -fundamentado en la teoría de la actividad en didáctica de las matemáticas- es el que el estudio propone como modelo replicable para otras facultades de educación.
El problema no estaba donde se esperaba
El hallazgo más significativo del estudio contradice una idea extendida: la dificultad de las futuras profesoras y los futuros profesores no está en aplicar fórmulas o calcular derivadas, sino en pasos anteriores. “El salto entre niveles no es solo de contenido. En la universidad se espera que los estudiantes funcionen con más autonomía, menos guía y gestionando la incertidumbre del proceso. Eso no ocurre solo”, advierte Leslie Jiménez, y agrega: “La tarea del colegio no permite muchas tomas de decisiones: más bien entrega una seguidilla de tareas simples que te dice todo lo que hay que hacer. La adaptación que nosotras hicimos fue pasarla a una tarea compleja, para que pueda pertenecer a la universidad y se trabajen las habilidades que se quieren adquirir ahí”, dice la académica.
Para ello, se les presentó a los estudiantes un problema de optimización. El ejercicio concreto consistía en hacer más eficiente el costo de construir una canaleta que llevara agua desde la calle hasta un terreno. A diferencia de la versión escolar, la tarea universitaria no entregaba el diagrama: los estudiantes debían construirlo a partir de la lectura del enunciado. Ese detalle resultó decisivo. “El hecho de no dar la figura provocó una riqueza de trabajo matemático que no se tiene si se pone la figura al principio”, señala Jiménez.
Durante el proceso, se pudo ver cómo varios universitarios tuvieron dificultades para identificar qué variables importaban, representar la situación mediante un diagrama y entender que una fórmula matemática -cuando describe un problema real- debe respetar las condiciones de ese contexto. En otras palabras, el obstáculo no era calcular, sino saber qué calcular y por qué.
Una herramienta que hizo más de lo esperado
Otro hallazgo llamativo del estudio involucra al software GeoGebra, herramienta habitual en clases de matemáticas universitarias. En este estudio, los estudiantes no lo usaron solo para graficar: lo emplearon para explorar ideas, verificar si sus respuestas tenían sentido y construir argumentos más sólidos.
Jiménez explica que ese uso ampliado respondió a cómo el software había sido incorporado desde el inicio del curso: “GeoGebra les permitió razonar matemáticamente. Creemos que eso está influido por el contrato didáctico: estaba validado como herramienta, entonces los estudiantes lo tomaron no solo para llegar y aplicar, sino para pensar”.
Este cambio se reflejó en las entregas finales: los grupos que al inicio solo calculaban sin verificar sus resultados demostraron, hacia el final, mayor capacidad para revisar su propio trabajo y evaluar si sus respuestas eran coherentes con el problema.
La elección de esta y otras herramientas no fue azarosa. “Trabajar en pizarras colaborativas -Jamboard, por ejemplo- nos permitió ver el pensamiento en proceso, no solo el resultado. Eso cambia lo que es posible enseñar y evaluar”.
Una propuesta para el sistema
El estudio concluye que superar la brecha matemática entre la enseñanza secundaria y la universidad depende, en gran medida, de un cambio en el contrato didáctico: pasar de una lógica de instrucción directa a una de exploración autónoma, donde los futuros docentes aprenden a gestionar problemas abiertos, construir modelos y validar sus propias respuestas. Los resultados sugieren, además, que ese cambio no solo mejora la comprensión disciplinar de los estudiantes, sino también su capacidad futura para diseñar experiencias de aprendizaje más ricas en la sala de clases.
Para que el modelo sea replicable, Jiménez identifica condiciones que no pueden ignorarse: “Es importante entender el contexto donde se pone la tarea, el perfil de egreso de la carrera, qué tipo de matemáticas se quiere desarrollar y por qué”. Entre los elementos que considera clave están el trabajo colaborativo en espacios físicos adecuados, la mediación del equipo docente y la validación explícita del error como parte del proceso: “Más que un error, es la posibilidad de la búsqueda de una solución”.
El artículo está disponible en acceso abierto en el siguiente enlace: Adapting an optimization task for pre-service mathematics teachers in their secondary-tertiary transition.